Канторович Леонид Витальевич
Канторович Леонид Витальевич
(1912, Санкт-Петербург – 1986, Москва)
физик; советский математик и экономист, один из создателей линейного программирования,
лауреат Нобелевской премии по экономике «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»,
доктор физико-математических наук (1935), академик АН СССР (1964)
Автобиография для Нобелевского комитета
Я родился в Петербурге (Ленинграде) 19 января 1912 года. Мой отец Виталий Канторович умер в 1922 году, меня воспитала мама Паулина (Сакс). Одними из первых событий моего детства были Февральская и Октябрьская революции 1917 года, а также годовая поездка в Белоруссию во время Гражданской войны.
Мой первый интерес к наукам и первые проявления самостоятельного мышления проявились около 1920 года. Поступив в 1926 году на математический факультет Ленинградского университета, я интересовался в основном науками (но также политической экономией и новейшей историей, благодаря наиболее яркие лекции академика Э. Тарле).
В университете я читал лекции и работал в семинарах В.И. Смирнова, Г.М. Фихтенгольца, Б.Н. Делоне; моими университетскими друзьями были И.П. Натансон, С.Л. Соболев, С.Г. Михлин, Д.К. и В.Н. Фаддеевы.
Моя научная деятельность началась на втором курсе университета и охватывала гораздо более абстрактные области математики. Я думаю, что наиболее значительными моими исследованиями в то время были исследования, связанные с аналитическими операциями над множествами и проективными множествами (1929–1930), где я решал некоторые задачи Н.Н. Лусина. Эти результаты я доложил на Первом Всесоюзном математическом съезде в Харькове (1930).
Мое участие в работе съезда было важным эпизодом в моей жизни; здесь я встретил таких выдающихся советских математиков, как С.Н. Бернштейн, П.С. Александров, А.Н. Колмогоров, А.О. Гельфонд и др., а также некоторых иностранных гостей, среди которых были Ж. Адамар, П. Монтель, В. Бляшке.
Петербургская математическая школа сочетала теоретические и прикладные исследования. По окончании университета в 1930 году, одновременно с преподавательской деятельностью в высших учебных заведениях, я начал исследования в области прикладных проблем. Постоянно расширяющаяся индустриализация страны создала соответствующую атмосферу для таких событий. Именно тогда были опубликованы такие мои работы «Новый метод приближенного конформного отображения» и «Новый вариационный метод». Эти исследования были завершены в книге «Приближенные методы высшего анализа», которую я написал вместе с В.И. Крыловым (1936). К тому времени я уже был профессором, утвержденным в этом звании в 1934 году, а в 1935 году, когда в СССР была восстановлена система ученых степеней, получил докторскую степень. В то время я работал в Ленинградском университете и в Институте промышленного строительства.
Тридцатые годы были временем интенсивного развития функционального анализа, ставшего одной из фундаментальных частей современной математики.
Мои собственные усилия в этой области были сосредоточены главным образом в новом направлении. Это было систематическое исследование функциональных пространств с определенным порядком для некоторых пар элементов. Эта теория частично упорядоченных пространств оказалась весьма плодотворной и развивалась примерно в одно и то же время в США, Японии и Нидерландах. По этому поводу я связался с Дж. фон Нейманом, Г. Биркгофом, А.В. Такером, М. Фреше и другими математиками, с которыми познакомился на Московском топологическом конгрессе (1935). Один из моих мемуаров по функциональным уравнениям был опубликован по приглашению Т. Карлемана в Acta Mathematica. «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах» — первая полная книга наших работ в этой области — была опубликована в 1950 году моими коллегами Б.З. Вулихом, А.Г. Пинскером и мной.
В то время мои теоретические и прикладные исследования не имели ничего общего. Но позднее, особенно в послевоенный период, мне удалось связать их и показать широкие возможности использования идей функционального анализа в вычислительной математике. Это я доказал в своей работе, само название которой «Функциональный анализ и прикладная математика» казалось в то время парадоксальным. В 1949 году работа была удостоена Государственной премии и позднее вошла в книгу «Функциональный анализ в нормированных пространствах», написанную совместно с Г.П. Акиловым (1959).
Тридцатые годы также были важны для меня, когда я начал изучать экономику. Сама отправная точка была довольно случайной. В 1938 году, будучи профессором университета, я выступал консультантом лаборатории Фанерного треста по совершенно особой экстремальной задаче. В экономическом плане это была проблема распределения части исходного сырья с целью максимизации производительности оборудования при определенных ограничениях. Математически это была задача максимизации линейной функции на выпуклом многограннике. Известная общая рекомендация исчисления сравнивать значения функций в вершинах многогранника потеряла свою силу, поскольку число вершин было огромно даже в самых простых задачах.
Но эта случайная проблема оказалась весьма типичной. Я нашел много разных экономических задач с одной и той же математической формой: распределение работы по технике, наилучшее использование посевной площади, рациональный раскрой материала, использование сложных ресурсов, распределение транспортных потоков.* Это было достаточной причиной, чтобы найти эффективный метод решения проблемы. Метод возник под влиянием идей функционального анализа, который я назвал «методом разрешения множителей».
В 1939 году в издательстве Ленинградского университета была напечатана моя брошюра «Математический метод планирования и организации производства», посвященная формулировке основных экономических задач, их математической форме, наброску метода решения и первому обсуждению его экономического смысла. По сути, он содержал основные идеи теорий и алгоритмов линейного программирования. Эта работа в течение многих лет оставалась неизвестной западным ученым. Позднее эти результаты нашли Тьяллинг Купманс, Джордж Данцинг и др., причем по-своему. Но их вклад оставался мне неизвестным до середины 50-х годов.
Я осознал широкие горизонты, открываемые этой работой, на раннем этапе. Его можно было бы развивать в трех направлениях:
1) Дальнейшее развитие методов решения этих экстремальных задач и их обобщение; их применение к отдельным классам задач;
2) Математическое обобщение таких задач, как нелинейные задачи, задачи в функциональных пространствах, применение этих методов к экстремальным задачам математики, механики и технических наук;
3) Распространение метода описания и анализа от отдельных экономических задач на общеэкономические системы с применением их к задачам планирования на уровне отрасли, региона, всего народного хозяйства, а также анализа структуры экономических показателей.
Некоторая активность велась по первым двум направлениям (результаты были опубликованы частично сразу, частично после войны), но больше всего меня завлекло третье. Надеюсь, что причины были достаточно разъяснены в моей Нобелевской лекции.
Учебу прервала война. Во время войны я работал профессором Высшей школы военно-морских инженеров. Но даже тогда я нашел время продолжить свои размышления в области экономики. Именно тогда я написал первую версию своей книги. Вернувшись в Ленинград в 1944 году, я работал в университете и в Математическом институте АН СССР, возглавляя отдел приближенных методов. В то время я заинтересовался проблемами вычислений, что дало некоторые результаты в области автоматизации программирования и конструирования компьютеров.
Мои исследования в области экономики также прогрессировали. Особо хочу отметить работу, проделанную в 1948–1950 годах на Ленинградском вагоностроительном заводе геометром В.А. Залгаллером под моим руководством. Здесь с помощью методов линейного программирования было рассчитано оптимальное использование стальных листов и сэкономлен материал. Наша книга 1951 года обобщила наш опыт и дала систематическое объяснение наших алгоритмов, включая сочетание линейного программирования с идеей динамического программирования (независимо от Р. Беллмана).
В середине 50-х годов интерес к совершенствованию управления экономикой в СССР значительно возрос, и условия для исследований по использованию математических методов и компьютеров для решения общих задач экономики и планирования стали более благоприятными. В это время я сделал ряд докладов и публикаций и подготовил к изданию упомянутую выше книгу. Он появился в 1959 году под названием «Наилучшее использование экономических ресурсов» и содержал широкое изложение оптимального подхода к таким центральным проблемам экономики, как планирование, ценообразование, оценка ренты, эффективность запасов, проблемы «хозрасчета» и децентрализация решений. Именно тогда я связался с зарубежными учеными в этой области. В результате, благодаря инициативе Тьяллинга Купманса, моя брошюра 1939 года была опубликована в журнале Management Science, а несколько позже была переведена и книга 1959 года.
Некоторые советские экономисты отнеслись к новым методам настороженно. Вместе с книгой я должен упомянуть специальную конференцию по математическим методам в экономике и планировании, проводимую Академией наук. Участниками конференции стали видные советские математики и экономисты. Конференция утвердила новое научное направление. Но на этот раз мы получили некоторый положительный опыт его применения.
Эта область привлекла ряд молодых талантливых ученых, и подготовка таких гибридных специалистов (математик-экономист) началась в Ленинграде, Москве и некоторых других городах. Примечательно, что в вновь организованном Сибирском отделении Академии наук условия для развития новых научных направлений были особенно благоприятными. Была создана специальная лаборатория по применению математики в экономике, которую возглавили вместе со мной Немчинов В.С. Основная его часть принадлежала ленинградской и московской школам. В Академгородке он был интегрирован в состав Института математики как кафедра.
Я был избран членом-корреспондентом Академии в 1958 году и приехал в Новосибирск в 1960 году. Из моей группы в Новосибирске вышел ряд талантливых математиков и экономистов.
Несмотря на постоянные дискуссии и некоторую критику, научное направление все больше получало признание как со стороны научного сообщества, так и со стороны государственных органов. Знаком этого признания стала Ленинская премия, которую мне присудили в 1965 году.
Сейчас я возглавляю научно-исследовательскую лабораторию Института управления народным хозяйством в Москве, где высокопоставленные руководители знакомятся с новыми методами контроля и управления. Я выступаю консультантом в различных государственных органах.
Я женился в 1938 году. Моя жена Натали — врач. У нас двое взрослых детей (д[очь] и с[ын]), оба занимаются математической экономикой.
______________* До меня эту проблему поставил А. Толстой (1930). Он дал приближенный метод ее решения. Позднее ту же проблему поставил Ф. Хичкок.
(Из Нобелевских лекций по экономике 1969–1980 гг., редактор Ассар Линдбек, World Scientific Publishing Co., Сингапур, 1992 г.)
Эта автобиография/биография была написана во время вручения премии и впервые опубликована в серии книг Les Prix Nobel. Позже он был отредактирован и переиздан в «Нобелевских лекциях». Чтобы цитировать этот документ, всегда указывайте источник, как показано выше.
Леонид Канторович умер 7 апреля 1986 года.
Авторские права © Нобелевский фонд, 1975 г. MLA style: Leonid Vitaliyevich Kantorovich – Biographical. NobelPrize.org. Nobel Prize Outreach AB 2024. Fri. 15 Mar 2024. https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1975/kantorovich/biographical/
Персональная страница в БД "Персональный состав РАН"
Экспонаты